Découper la seiche en lamelles épaisses car elle réduit beaucoup à la cuisson.
Éplucher les pommes de terre ; les laver et les couper en quartiers.
Dans une grande cocotte, faire revenir la seiche à feu vif, avec un peu d'huile, pendant une dizaine de minutes*.
Ajouter le vin blanc, porter à ébullition.
Ajouter thym, laurier, concentré de tomates, pommes de terre et olives.
Couvrir d'eau, saler, poivrer, pimenter.
Faire mijoter à couvert et à feu doux pendant 1 heure**, en remuant de temps en temps.
Vérifier l'assaisonnement et, si nécessaire, finir la cuisson à découvert : la seiche doit être très tendre et la sauce bien réduite.
Pendant la cuisson, préparer un aïoli : peler et dégermer l'ail puis le hacher finement, le mettre dans un bol ; ajouter le jaune d'œuf, saler, bien mélanger puis ajouter progressivement de l'huile en fin filet, comme pour une mayonnaise.
Incorporer à cet aïoli une cuillerée de sauce de cuisson de la seiche, puis une autre, une autre encore ; enfin, verser le contenu du bol dans la cocotte, hors du feu. Bien mélanger.
Servir bien chaud.
* Si elle est décongelée, elle va rendre beaucoup d'eau.